In this paper we propose a pooling approach for convolutional information processing on graphs relying on the theory of graphons and limits of dense graph sequences. We present three methods that exploit the induced graphon representation of graphs and graph signals on partitions of [0, 1]2 in the graphon space. As a result we derive low dimensional representations of the convolutional operators, while a dimensionality reduction of the signals is achieved by simple local interpolation of functions in L2([0, 1]). We prove that those low dimensional representations constitute a convergent sequence of graphs and graph signals, respectively. The methods proposed and the theoretical guarantees that we provide show that the reduced graphs and signals inherit spectral-structural properties of the original quantities. We evaluate our approach with a set of numerical experiments performed on graph neural networks (GNNs) that rely on graphon pooling. We observe that graphon pooling performs significantly better than other approaches proposed in the literature when dimensionality reduction ratios between layers are large. We also observe that when graphon pooling is used we have, in general, less overfitting and lower computational cost.

We introduce an architecture for processing signals supported on hypergraphs via graph neural networks (GNNs), which we call a Hyper-graph Expansion Neural Network (HENN), and provide the first bounds on the stability and transferability error of a hypergraph signal processing model. To do so, we provide a framework for bounding the stability and transferability error of GNNs across arbitrary graphs via spectral similarity. By bounding the difference between two graph shift operators (GSOs) in the positive semi-definite sense via their eigenvalue spectrum, we show that this error depends only on the properties of the GNN and the magnitude of spectral similarity of the GSOs. Moreover, we show that existing transferability results that assume the graphs are small perturbations of one another, or that the graphs are random and drawn from the same distribution or sampled from the same graphon can be recovered using our approach. Thus, both GNNs and our HENNs (trained using normalized Laplacians as graph shift operators) will be increasingly stable and transferable as the graphs become larger. Experimental results illustrate the importance of considering multiple graph representations in HENN, and show its superior performance when transferability is desired.

We consider a radio resource management (RRM) problem in a multi-user wireless network, where the goal is to optimize a network-wide utility function subject to constraints on the ergodic average performance of users. We propose a state-augmented parameterization for the RRM policy, where alongside the instantaneous network states, the RRM policy takes as input the set of dual variables corresponding to the constraints. We provide theoretical justification for the feasibility and near-optimality of the RRM decisions generated by the proposed state-augmented algorithm. Focusing on the power allocation problem with RRM policies parameterized by a graph neural network (GNN) and dual variables sampled from the dual descent dynamics, we numerically demonstrate that the proposed approach achieves a superior trade-off between mean, minimum, and 5th percentile rates than baseline methods.

图卷积学习导致了各个领域的许多令人兴奋的发现。但是，在某些应用中，传统图不足以捕获数据的结构和复杂性。在这种情况下，多编码自然出现是可以嵌入复杂动力学的离散结构。在本文中，我们开发了有关多编码的卷积信息处理，并引入了卷积多编码神经网络（MGNN）。为了捕获每个多数边缘内外的信息传播的复杂动力学，我们正式化了一个卷积信号处理模型，从而定义了多格画上信号，过滤和频率表示的概念。利用该模型，我们开发了多个学习架构，包括采样程序以降低计算复杂性。引入的体系结构用于最佳无线资源分配和仇恨言语本地化任务，从而比传统的图形神经网络的性能提高了。

在本文中，我们研究了考虑基础图的扰动的聚集图神经网络（ag-gnns）的稳定性。 Agg-gnn是一种混合体系结构，在图上定义了信息，但是在图形移位算子上进行了几次扩散后，在节点上的欧几里得CNN对其进行了处理。我们为与通用Agg-GNN关联的映射运算符得出稳定性界限，并指定了该操作员可以稳定变形的条件。我们证明稳定性边界是由在每个节点上作用的CNN的第一层中过滤器的属性定义的。此外，我们表明聚集的数量，滤波器的选择性和稳定性常数的大小之间存在密切的关系。我们还得出结论，在Agg-gnns中，映射运算符的选择性仅在CNN阶段的第一层中与过滤器的属性相关。这显示了相对于选择GNN的稳定性的实质性差异，其中所有层中过滤器的选择性受其稳定性的约束。我们提供了证实结果得出的结果的数值证据，测试了考虑不同幅度扰动的现实生活应用方案中的ag-gnn的行为。

我们考虑多用户无线网络中的资源管理问题，可以将其视为优化网络范围的公用事业功能，这受到整个网络用户长期平均性能的限制。我们提出了一种以国家功能为算法来解决上述无线电资源管理（RRM）问题的算法，在此问题中，与瞬时网络状态相同，RRM策略将其作为输入的双重变量集，这些变量对应于约束，这些变量取决于多少，这些变量取决于多少，这些变量取决于多少。执行过程中违反约束。从理论上讲，我们表明，拟议的国有算法会导致可行且近乎最佳的RRM决策。此外，着重于使用图神经网络（GNN）参数化的无线功率控制问题，我们证明了所提出的RRM算法优于基线方法的优越性，跨基线方法。

Fokker-Planck方程（FPE）是控制IT \^o过程密度演变的部分微分方程，并且对统计物理学和机器学习的文献非常重要。 FPE可以被视为连续性方程，其中密度的变化完全由时间变化的速度场决定。重要的是，此速度场也取决于当前密度函数。结果，可以证明地面真相速度字段是固定点方程的解决方案，即我们称之为自洽的属性。在本文中，我们利用这一概念来设计假设速度字段的潜在功能，并证明，如果在训练过程中这样的功能减少到零，则假设速度场产生的密度轨迹会收敛到解决方案转化为解决方案。 Wasserstein-2的FPE。所提出的潜在函数可与基于神经网络的参数化相提并论，因为可以有效地计算相对于参数的随机梯度。一旦训练了一个参数化模型，例如神经普通微分方程，我们就可以生成FPE的整个轨迹。

在这项工作中，我们提出了一种数据驱动的方法来优化机器人团队的代数连接。虽然对这个问题进行了相当大量的研究，但我们缺乏一种方法以适合于少数代理商的在线应用程序的方式缩放。为此，我们提出了一种具有卷积神经网络（CNN）的监督学习方法，该方法学习从使用基于优化的策略的专家中展开沟通代理。我们展示了我们CNN对规范线和环形拓扑的表现，105K随机生成的测试用例，以及在训练期间没有看到的更大团队。我们还展示了我们的系统如何通过基于团结的仿真来应用于动态机器人团队。在培训之后，我们的系统产生连接的配置，比10-20代理团队的优化方案快，更快地增加2个数量级。

图形神经网络（GNNS）是由图形卷积和叉指非线性组成的层组成的深度卷积架构。由于其不变性和稳定性属性，GNN在网络数据的学习陈述中被证明是成功的。但是，训练它们需要矩阵计算，这对于大图可能是昂贵的。为了解决这个限制，我们研究了GNN横跨图形转移的能力。我们考虑图形，这是加权和随机图形的图形限制和生成模型，以定义图形卷积和GNNS - Graphon卷曲和Graphon神经网络（WNNS）的限制对象 - 我们用作图形卷曲的生成模型和GNNS。我们表明，这些石墨源区和WNN可以通过图形滤波器和来自加权和随机图中的它们采样的GNN来近似。使用这些结果，我们将导出误差界限，用于跨越此类图形传输图形过滤器和GNN。这些界限表明，可转换性随着图尺寸的增加而增加，并且揭示了在GNN中的可转换性和光谱分辨率之间的折衷，其被点亮的非线性缓解。这些发现经验在电影推荐和分散机器人控制中的数值实验中进行了经验验证。

在本文中，我们为基于非交换代数的代数神经网络（ALGNN）提供稳定性结果。 ALGNN是堆叠的分层结构，每个层都与代数信号模型（ASM）相关联，由代数，矢量空间和同态性。信号被建模为矢量空间的元素，过滤器是代数中的元素，而同态则可以实现过滤器作为混凝土操作员。我们研究了代数过滤器在非交换代数对同态扰动中的稳定性，并提供了保证稳定性的条件。我们表明，轮班运算符和偏移和扰动之间的换向性不会影响稳定体系结构的属性。这提供了一个问题，即转移不变性是否是保证稳定性的卷积体系结构的必要属性。此外，我们表明，尽管非交换代数中过滤器的频率响应在交换代数中与过滤器相对于过滤器表现出很大的差异，但它们的稳定过滤器的衍生物具有相似的行为。